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01 如何不去考虑数（第1页）

01如何不去考虑数

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我们已经习惯看见写下来的数，也习惯从中提取出某种意义。

然而，一个数字（比如6）同它所代表的那个数并不是同一个东西。

就像在罗马数字中，我们会把六[1]这个数写作Ⅵ，但是我们意识到这与用现代记号写下的6代表了同一个数，它们都对应6根算筹（IIIIII）的那一类集合。

让我们先花一点点时间考虑一下表示和思考数的不同方法吧。

有时候，我们会在无意识的情况下解决一些关于数的问题。

例如，假设你正要组织一次会议，想要保证每个人都拿到一份议程。

你可以将每份议程逐个标上与会者的名字首字母。

只要议程没用完，你就知道份数是足够的。

这样你就解决了问题，而没有用到算术或者直接数数。

这里数依然在发挥作用，它们使我们得以将一个集合同另一个集合进行精确比较，即便这两个集合的组成元素有着截然不同的性质。

就像上述例子里，一个集合包含了人，而另一个集合则由纸张组成。

数让我们可以比较两个集合的大小。

在上例中，你不需要费神去数有多少人将要出席，因为没有必要知道—你的问题是判断议程的份数是否不少于出席人数，而具体的数目无关紧要。

但如果你要为15个人买午饭，你就需要真正数一数人数了。

当然，要计算这顿饭的全部开销，就一定得使用算术，哪怕是用计算器求和来得出精确的数值。

现代数字系统让我们能以一种有效且统一的方式来表示数，这方便我们将一个数和其他数做比较，以及在计数问题中进行所需要的算术操作。

日常生活中，我们在所有的算术中使用十进制，换句话说，我们十个十个地数数。

这么做的原因是偶然的：我们恰好有十根手指。

需要明确的是，让数的系统如此有效的原因并非我们对底数（basenumber）的选择，而是我们在数的表示中使用了位值进位法（positionalvalue），即一个数字的值取决于它在数字串中出现的位置。

比如，1984是4份1加上8份10，再加上9份100，再加上1份1000的缩写。

当我们把数写成特定形式的时候，我们想表达什么？理解这一点很重要。

在这一章，我们将要考虑数代表了什么，发现不同的计数方法，认识一类非常重要的数（素数），并且介绍一些找到它们的简单技巧。

人们是如何学会数数的

这里值得我们花上一点时间来弄明白构造一套计数系统所需的两个重要阶段。

让我们以十进制为例：我们会给孩子们规定两项基本任务，背诵字母表和学习数数。

这两个过程表面上看是相似的，却有着本质的不同。

英语基于26个字母，每个字母对应一个发音，供我们念单词用。

总的来说，英语发展的结果是这门语言可以用26个符号来书写。

如果不给字母表一个顺序，我们就没法编纂字典。

然而，字母表并没有天生的排序。

我们所采用并且都曾在学校吟诵过的a，b，c，d，…看起来实在很随意。

诚然，常用的字母一般出现在字母表的前半部分，但这也只是大致的规律，而非铁律。

比如，常用字母s和t就很晚才被点名。

相比之下，用以计数的数，或者叫自然数[2]（naturalnumber），如1，2，3，…一旦出现便已经排好了序。

例如，符号3用来表示跟在符号2后面的那个数，因此必须列在2的下一位。

在一定程度上，我们可以给每个数赋予一个新的符号。